Perhitungan Metode Naive Bayes dengan Tipe Data Numerik (Contoh Ramalan Cuaca)

Selamat pagi para pejuang skripsi/mathematics seeker, pada kesempatan ini saya akan membagikan algoritma perhitungan metode naive bayes, contoh data yg saya gunakan adalah tipe data numerik, yang belakangan ini masih sulit dijumpai artikelnya. kasus yang akan saya pakai disini adalah mengenai ramalan cuaca, dengan 3 tipe parameter data yaitu suhu,kelembapan, dan kecepatan angin, tanpa beralama-lama lagi simak penjelasan berikut ini.

Algoritma Naive Bayes merupakan salah satu algoritma yang terdapat pada teknik klasifikasi. Naive Bayes merupakan pengklasifikasian dengan metode probabilitas dan statistik yang ditemukan oleh ilmuwan Inggris Thomas Bayes, yaitu memprediksi peluang di masa depan berdasarkan pengalaman dimasa sebelumnya sehingga dikenal sebagai Teorema Bayes. Teorema tersebut dikombinasikan dengan Naive dimana diasumsikan kondisi antar atribut saling bebas. Klasifikasi Naive Bayes diasumsikan bahwa ada atau tidak ciri tertentu dari sebuah kelas tidak ada hubungannya dengan ciri dari kelas lainnya. (1)

Tahapan Algoritma Naive Bayes dengan data numerik berbeda dengan data non numerik, bisa dilihat dibawah ini :

• Menghitung Mean tiap fitur pada kasus ini fitur tersebut adalah suhu,kelembapan,dan kecepatan angin
• Menghitung Standar Deviasi tiap fitur
• Menghitung Distribusi Normal tiap fitur (Persamaan Densitas Gauss)

Kemudian dilanjutkan menghitung probabilitas akhir seperti algoritma Naive Bayes dengan data non numerik,

    1. Persamaan Algoritma Naive Bayes  

Keterangan : 

• P(c|x) adalah data dengan class yang belum diketahui
• P(x|c) adalah probabilitas x berdasarkan kondisi pada hipotesis c
• P(c) adalah probabilitas hipotesis c
• P(x) adalah probabilitas x

    2. Tahap Perhitungan Awal

Data probabilitas yang saya gunakan yaitu hujan dan cerah, sedangkan data latih yang akan saya gunakan berjumlah 30 dengan parameter suhu,kelembapan,kecepatan angin:

untuk tahapan pertama yang harus kita lakukan ialah menghitung rata rata dari setiap parameter, berdasarkan setiap probabilitas, hasil dan prosesnya dapat dilihat pada gambar dibawah ini: 

Rumus Mencari Rata-rata

Mengambil nilai rata-rata dari setiap parameter berdasarkan 2 probabilitas hujan dan cerah : 

Sehingga akan memberikan hasil sebagai berikut : 

Memasuki tahap berikutnya yaitu menghitung standar deviasi dari setiap parameter data berdasarkan probabilitas hujan dan cerah, dapat dilihat pada gambar berikut :

Persamaan Standar Deviasi

Hasil perhitungan standar deviasi

Gambar dibawah ini merupakan contoh perhitungan dari mencari nilai mean hingga ke standar deviasi untuk fitur data suhu.

Pada tahapan selanjutnya kita akan mencari hasil probabilitas hipotesis jika dalam persamaan di awal yaitu p(c) dengan cara menjumlah kelas propbablitas hujan dan membaginya dengan jumlah data yang ada, kebetulan saya disini memakai 15 data hujan dan 15 data cerah maka hasilnya 0.5 untuk setiap hipotesis. (Pro tips hasil dari P(c) jika dijumlah harus = 1 jika tidak maka peramalan Naive Bayes akan menghasilkan hasil yg rancu / mendapatkan banyak error). 

    3.Tahap Perhitungan Data Uji

Memasuki tahapan berikutnya saya akan memulai dengan menghitung menggunakan persamaan Densitas Gauss / (distrubusi normal), untuk data uji yang saya gunakan disini berjumlah sebanyak 10 set data, yang dapat dilihat pada gambar dibawah ini:

Data Uji

Persamaan Densitas Gauss

pada contoh perhitungannya saya akan memberikan di data no 1 yang dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

Keterangan: 

• σ = nilai standar deviasi untuk setiap parameter yang akan dihitung
• x = Data pada parameter
• μ = Nilai rata-rata

untuk hasil perhitungannya dapat dilihat pada gambar dibawah ini: 

Setelah perhitungan densitas gaus dilakukan tahap terakhir adalah menghitung probabilitas akhir dengan cara mengkalikan setiap hasil probabilitas yang ada, untuk lebih detailnya dapat dilihat pada gambar dibawah ini, saya memberikan contoh untuk data no 1 : 

sehingga dapat saya simpulkan hasil ramalannya melalui gambar dibawah ini :

Metode naive bayes ini cukup mudah bagi saya karena persamaan yang dipakai masih tergolong umum bagi saya. silahkan gunakan artikel ini dengan sebaik-baiknya jika ingin copas sertakan sumbernya. untuk yg bingung bisa langsung download hitungan excel yang saya buat di link berikut

LINK DOWNLOAD :KLIK DISINI

Sumber : (1)Bustami. (2010). Penerapan Algoritma Naive Bayes untuk Mengklasifikasi Data Nasabah. TECHSI: Jurnal Penelitian Teknik Informatika, 4, 127–146. https://doi.org/10.26555/JIFO.V8I1.A2086

https://www.saedsayad.com/naive_bayesian.htm

Continue reading Perhitungan Metode Naive Bayes dengan Tipe Data Numerik (Contoh Ramalan Cuaca)

Sistem Bilangan Real

Sistem Bilangan Real. 

Pada bagian ini, pembaca diingatkan kembali pada konsep tentang himpunan.Himpunan adalah sekumpulan obyek/unsur dengan kriteria/syarat tertentu. Unsur-unsur dalam himpunan S disebut anggota (elemen) S. Himpunan yang tidak memiliki anggota disebut himpunan kosong, ditulis dengan notasi {   }.

Jika a merupakan anggota himpunan S, maka  dibaca “a elemen S”. Jika a bukan anggota himpunan S, maka dibaca “a bukan elemen S”.

Pada umumnya, sebarang himpunan dapat dinyatakan dengan 2 cara. Pertama, dengan mendaftar seluruh anggotanya. Sebagai contoh, himpunan A yang terdiri atas unsur-unsur 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dapat dinyatakan sebagai:

Cara yang kedua, yaitu dengan menuliskan syarat keanggotaan yang dimiliki oleh seluruh anggota suatu himpunan tetapi tidak dimiliki oleh unsur-unsur yang bukan anggota himpunan tersebut. Apabila himpunan A di atas dinyatakan dengan cara ini, maka dapat ditulis:

Selanjutnya, akan disampaikan beberapa himpunan bilangan yang dipandang cukup penting.

Bilangan rasional adalah bilangan yang merupakan hasil bagi bilangan bulat dan bilangan asli. Himpunan semua bilangan rasional ditulis dengan notasi Q,

Sedangkan bilangan phi merupakan hasil bagi keliling sebarang lingkaran terhadap diameternya (Gambar 1.1.2).

Continue reading Sistem Bilangan Real

Turunan Fungsi Trigonometri

rumus trigonometri berikut ini.

Rumus Jumlah dan Selisih Sudut

Rumus Sudut Rangkap

Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus

Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Kosinus

Turunan Dua Fungsi Trigonometri Dasar

Fungsi sinus dan kosinus dapat dipandang sebagai dua fungsi dasar dalam trigonometri. Hal ini karena untuk fungsi-fungsi trigonometri lainnya seperti tangen, kotangen, sekan, dan kosekan selalu dapat dituliskan kedalam dua fungsi dasar tersebut. Untuk lebih jelasnya, perhatikan tabel berikut.

Turunan dari fungsi sinus dan kosinus dapat ditentukan dengan memanfaatkan definisi turunan. Setelah kita mendapatkan turunan dari dua fungsi dasar ini, selanjutnya akan lebih mudah untuk menentukan turunan dari fungsi trigonometri lainya.

f (x) akan memiliki turunan yang berupa fungsi f ‘ (x) yang didefinisikan sebagai:

Dengan menggunakan definisi di atas, akan ditentukan turunan dari fungsi sinus dan kosinus.

• Turunan f (θ) = sin θ

Turunan dari f (θ) = sin θ akan ditentukan dengan menggunakan definisi turunan.

Jadi, turunan dari fungsi f (θ) = sin θ adalah f ‘ (θ) = cos θ.

• Turunan g (θ) = cos θ

Turunan dari g (θ) = cos θ akan ditentukan dengan menggunakan definisi turunan.

Jadi, turunan dari fungsi g (θ) = cos θ adalah g ‘ (θ) = -sin θ.

Menentukan Turunan Fungsi Trigonometri Lainnya

Turunan dari fungsi trigonometri tangen, kotangen, sekan, dan kosekan dapat ditentukan dengan memanfaatkan hasil turunan dari fungsi sinus dan kosinus.

• Turunan f (θ) = tan θ

Mula-mula, kita tulis ulang fungsi ini kedalam fungsi dasar trigonometri.
f (θ) = tan θ = sinθcosθ

Misalkan u = sin θ dan v = cos θ, sehingga u ‘ = cos θ dan v ‘ = -sin θ.

Dengan menerapkan aturan turunan fungsi rasional (pecahan), maka diperoleh:

Jadi, turunan dari fungsi f (θ) = tan θ adalah f ‘ (θ) = sec2 θ.

• Turunan f (θ) = cot θ

Turunan fungsi f (θ) = cot θ ditentukan dengan cara yang sama dengan penentuan turunan fungsi tangen.

f (θ) = cot θ = cosθsinθ

Misalkan u = cos θ dan v = sin θ, sehingga u ‘ = -sin θ dan v ‘ = cos θ.

Dengan menerapkan aturan turunan fungsi rasional (pecahan), maka diperoleh:

Jadi, turunan dari fungsi f (θ) = cot θ adalah f ‘ (θ) = -csc2 θ.

• Turunan f (θ) = sec θ

Turunan fungsi f (θ) = sec θ ditentukan dengan cara yang sama dengan penentuan turunan fungsi tangen dan kotangen.

f (θ) = sec θ = 1cosθ

Misalkan u = 1 dan v = cos θ, sehingga u ‘ = 0 dan v ‘ = -sin θ.

Dengan menerapkan aturan turunan fungsi rasional (pecahan), maka diperoleh:

Jadi turunan dari fungsi f (θ) = sec θ adalah f (θ) = tan θ . sec θ.

• Turunan f (θ) = csc θ

f (θ) = csc θ = 1sinθ

Misalkan u = 1 dan v = sin θ, sehingga u ‘ = 0 dan v ‘ = cos θ.

Dengan menerapkan aturan turunan fungsi rasional (pecahan), maka diperoleh:

Jadi, turunan dari fungsi f (θ) = csc θ adalah f ‘ (θ) = -cot θ . csc θ.

Dari uraian di atas, diperoleh turunan fungsi trigonometri dasar adalah sebagai berikut.

Turunan Fungsi Trigonometri dengan Aturan Rantai

Aturan rantai memainkan peranan penting dalam penentuan turunan fungsi, baik pada fungsi aljabar, maupun fungsi trigonometri. Mari kita ingat kembali tentang aturan rantai pada fungsi aljabar.

Aturan rantai
Misalkan y = f (u) dan u = g (x), y memiliki turunan di u dan u memiliki turuan di x, sehingga fungsi komposisi y = (f o g) (x) = f (g (x)) memiliki turunan di x yaitu:

(f o g)’ (x) = f ’ (g (x)). g ’ (x) atau:
dydx=dydu.dudx

Aturan rantai pada fungsi trigonometri diterapkan dengan cara yang sama dengan fungsi aljabar.

Contoh berikut akan menunjukan bagaimana aturan rantai dapat mempermudah kamu dalam menentukan turunan fungsi trigonometri. Mari simak dengan saksama.

Contoh1

Jika y = sin (θ2 + 2θ), tentukanlah y ‘.

Penyelesaian:
Misalkan u = θ2 + 2θ, sehingga y = sin u.

Dengan menentukan turunan u terhadap θ, dan y terhadap u diperoleh:

Dengan menggunakan aturan rantai diperoleh:

Contoh 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi f (x) = sin3 3x.

Misalkan v = 3x dan u = sin v, sehingga y = u3.

Dengan menentukan turunan u terhadap x, u terhadap v, dan y terhadap u diperoleh:

Dengan menggunakan aturan rantai dperoleh:

Jadi, turunan pertama dari fungsi tersebut adalah y ‘ = 9 sin2 3x cos 3x.

Continue reading Turunan Fungsi Trigonometri