Selasa, 29 Desember 2015

,

Limit Fungsi





1. Definisi dan Pengertian Limit

1.1. Definisi Limit

Berikut adalah definisi limit menurut Austin Louis Cauchy:
Sebuah fungsi f(x) mempunyai clip_image002[8] jika dan hanya jika untuk sembarang bilangan real clip_image002[10] maka terdapat bilangan real clip_image002[12] sedemikian hingga memenuhi:
clip_image002[14] maka clip_image002[16]

1.2. Pengertian Limit

Supaya lebih memahami pengertian limit, berikut disajikan contoh:
Perhatikan fungsi aljabar clip_image002[144]. Agar fungsi f(x) terdefinisi, nilai x dibatasi yaitu x ≠ 1. Jika batas nilai x tersebut didekati, akan diperoleh hasil bahwa nilai fungsi mendekati 3 seperti terlihat pada tabel berikut:
x
0,99
0,999
0,9999
0,99999
1
1,00001
1,0001
1,001
clip_image002[146]
2,9701
2,997001
2997
2,99997
-
3,00003
3,0003
3,003001
Pada kasus seperti di atas dikatakan limit clip_image002[148] untuk x mendekati 1 adalah 3, ditulis: clip_image002[150].
2. Limit Fungsi
clip_image002[18] artinya nilai x mendekati nilai a (tetapi x  a) maka f(x) mendekati nilai L.

2.1. Sifat-Sifat Teorema Limit Fungsi

  1. clip_image002[20]
  2. clip_image002[36]
  3. clip_image002[22]
  4. clip_image002[24]
  5. Jika clip_image002[38] dan clip_image002[40] maka: clip_image002[42]
  6. clip_image002[26]
  7. clip_image002[28]
  8. clip_image002[30], untuk clip_image002[32]
  9. Jika clip_image002[44] maka: clip_image002[46] untuk L ≠ 0
  10. clip_image002[34]

2.2. Menentukan Nilai dari Suatu clip_image002[48]

  1. Jika f(a) = k maka clip_image002[50]
  2. Jika clip_image002[52] maka clip_image002[54]
  3. Jika clip_image002[56] maka clip_image002[58]
  4. Jika clip_image002[60] atau bentuk tertentu clip_image002[62] maka sederhanakan bentuk f(x) sehingga diperoleh bentuk f(a) seperti (1), (2), dan (3).

2.3. Limit Fungsi Tak Terhingga

  1. clip_image002[64]
  2. clip_image002[66] Jika pangkat tertinggi f(x) sama dengan pangkat tertinggi g(x)
  3. clip_image002[68] Jika pangkat tertinggi f(x) lebih kecil dari pangkat tertinggi g(x)
  4. clip_image002[70] Jika pangkat tertinggi f(x) lebih besar dari pangkat tertinggi g(x)
3. Limit Fungsi Aljabar

3.1. Limit Fungsi Aljabar Berhingga

  1. Jika f(a)=C, maka nilai clip_image002[72]
  2. Jika clip_image002[74], maka nilai clip_image002[76]
  3. Jika clip_image002[78], maka nilai clip_image002[82] disederhanakan dulu menjadi bentuk 1, 2, atau 3

3.2. Limit Fungsi Aljabar Tak Terhingga

Menentukan nilai clip_image002[92] atau clip_image002[90]:
  1. Jika n = m maka clip_image002[94]
  2. Jika n > m maka clip_image002[96]
  3. Jka n < m maka clip_image002[98]
4. Limit Fungsi Trigonometri
Untuk menghitung nilai limit fungsi trigonometri digunakan rumus-rumus berikut:
  1. clip_image002[100]
  2. clip_image002[102]
  3. clip_image002[104]
  4. clip_image002[106]
Kemudian, secara umum dapat menggunakan langkah-langkah cepat seperti di bawah ini:
  1. clip_image002[108]
  2. clip_image002[110]
  3. clip_image002[112]
  4. clip_image002[114]
  5. clip_image002[116]
  6. clip_image002[118]
  7. clip_image002[120]
  8. clip_image002[122]
Jika terdapat fungsi cos maka ubahlah ke dalam bentuk sebagai berikut:
  1. cos x diubah menjadi clip_image002[124]
  2. clip_image002[126] diubah menjadi clip_image002[128]
Berikut adalah sifat-sifat teorema limit fungsi geometri lainnya:
  1. clip_image002[130]
  2. clip_image002[132]
  3. clip_image002[134]
  4. clip_image002[136]
  5. clip_image002[138]
  6. clip_image002[140]
  7. clip_image002[142]
5. Kontinuitas
Suatu fungsi kontinu di x = a jika:
  1. f(a) real
  2. clip_image002[154]
  3. clip_image002[156]

kontinuitas

0 komentar:

Posting Komentar